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数学科--赖淑明老师全市公开课 首页-教学科研
赖淑明老师简介:2003年9月参加工作,广雅优秀教师,曾获广州市高中青年教师解题
比赛一等奖,多年任教高三,2012届、2013届高三文数备课组长。
公开课等级:市级(2012年12月21日高三全市教研活动)
公开课课题:空间垂直关系的探索性问题
公开课教学设计:
一、教学背景
立体几何是高中数学的重要组成部分,是高考数学考查的重点内容之一。随着提倡问题探究的新课标的实行,对学生活学活用知识要求的提高,立体几何的考查方式也出现了的变化,由原来的证明垂直、平行的问题演变出许多“是否存在型”的探索题。这一改变,对于大部分空间想象能力不强,本来就惧怕立体几何的垂直关系的学生来说,无疑是加大了难度,让他们觉得立体几何无章可循,无法可依!为了引导学生深入分析寻找解决此类问题的方法,设计了此节课。
二、教学内容与教学对象分析
本节课是高三第一轮复习《立体几何》这一章的综合运用复习课。通过前面几节课的复习,学生已经对空间的垂直关系有了总体了解,并且熟悉了线线、线面、面面三种垂直关系的判断和性质定理。本节内容在高考中属于灵活运用要求。
教学对象是高三(18)班,属于文科普通班,学习基础中等,但思维一般,学习主动性不高,希望通过这节课调动他们的学习主动性,培养探索、转化、推理能力。
三、教学目标
   (一)知识与技能
灵活运用线线、线面、面面三种垂直关系的判断和性质定理来解决问题,提高分析问题、解决问题、探究问题和归纳总结解题方法的能力
(二)过程与方法
引导学生积极思考,参与探索,转化问题,严密推理。
(三)情感与态度
通过探究学习,激发学生的求知欲望,培养探索精神,培养学生看问题的严谨思维方式。
四、教学重点与难点
重点:运用三种垂直关系解决空间垂直关系的探索性问题,找到解决探索性问题的思路,掌握垂直关系的探索性问题的证明。
难点:探索待确定的点、线、面的具体位置。
五、教学策略
引导、启发式教学,运用多媒体辅助教学。
六、教学过程
(一).引入
复习引入:复习重现三个垂直关系的互推图式。
线线    线面      面面
(二).例题讲解,方法提炼
【例1】          四棱锥是矩形,其中,,
.
(1)求证:;
(2)    线段上是否存在点,使得面,若存在确定点的位置;
若不存在,说明理由;
(3) 为线段中点,在线段上是否存在点
使得面
(4)在线段上找一点,使得面面,并说明理由。
 
分析(1)(2)略
(3)思路一由第一问可知,从而,所以我们可以在面内找一条直线垂直面,将找到的直线平行移动到和相交,和构造出新的平面和已知平面垂直。即证明的思路为:
证面面垂直 找线面垂直找面面垂直
 
思路二逆用面面垂直的性质定理,若存在面,使面面,则过垂直两面交线于的直线必垂直面。即面是直线的垂面。因为中,,又已知,故为中点。要确定在上的位置,根据线面垂直的判定定理,即要确定,使。问题转化为确定一个点的位置,构造直线与已知直线垂直。
因为直线在面的射影为直线,故问题要找直线,从而根据举行各边长的特点,确定点的位置。
即证明的思路为:
证面面垂直找线面垂直找线线垂直
 
思路三向量法。同法二的思路,确定,使。求得的长,从而确定
 
【例22010广州市调研测试18
如图,在棱长为1的正方体中,
中点.
2)在对角线上是否存在点,使得平面
若存在,求出的长;若不存在,请说明理由.
 
【分析】
思路一:根据要证的结论,逆用面面垂直的性质定理确定点
  平面成立,则面, 而面 所以,又,所以从而确定点的坐   
标。
 
思路二:向量法,可证,要使平面,则只需,设
      ,故
 
【小结】空间垂直关系的探索性问题求解思路
思路一:根据已知条件,想判定定理,找垂直。(找已知平面的垂线)
思路二:根据要证结论,想性质定理,找垂直。(找两面交线的垂线)
(三)思考题:如图,直三棱柱中,D、E分别是棱BC、AB的中点,点F在棱上,已知 .(1)求证:∥平面ADF;
(2)若点M在棱上,当为何值时,平面⊥平面ADF?
 
(四)课后作业:
1如图:正三棱柱的侧棱长为2,底面边长为1,是的中点,在棱是否存在一点,使,若存在,找出的位置,若不存在,说明理由。
  
2.四棱锥PABCD中,底面ABCD是边长为8的菱形,∠BAD=60°,错误!未找到引用源。PAPD=5,平面PAD⊥平面ABCD.
(Ⅰ)求四棱锥PABCD的体积;         (Ⅱ)求证:ADPB
(Ⅱ)若EBC的中点,能否在棱PC上找到一点F,使平面DEF⊥平面ABCD,并证明你的结论?
(Ⅲ) 若E为线段BC上中点,且,能否在棱PC上找到一点F,使平面DEF⊥平面ABCD,并证明你的结论?
 
3.如图,在三棱锥中,底面,
点,分别在棱上,且
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)是否存在点使得面面?并说明理由.
 
4.已知三角形BCD中, ∠BCD= ,BC=CD=1,AB⊥平面BCD, ∠ADB= ,E,F分别为AC,AD上的动点,且
(1)求证:不论λ为何值时,总有平面BEF ⊥ 平面ABC
(2)当λ为何值时,平面BEF⊥平面ACD
 
5.如图所示,在直四棱柱ABCDA1B1C1中,DBBC, DBAC, 点M是棱BB1上一点.(Ⅰ)求证:B1D1 ∥面A1BD         (Ⅱ)求证:MDAC; (Ⅲ)试确定点M的位置, 使得平面DMC1⊥平面CC1D1D.
 


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